山西省2018-2019学年第一学期九年级阶段二质量评估试题(晋城)·数学·答案

发布于:2021-07-22 02:58:13

山西省 2018-2019 学年第一学期九年级阶段二质量评估试题
J
数学参考答案和评分标准

一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

选项 D C C A A B C C D B

二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)

11.(2,3)

12.

5 3

%13. 2

三、解答题(本大题共 8 小题,共 75 分)

14. 1

15. 5

16.

解:(1)原式=2姨 5



姨2 2



姨2 2

-姨5

%%% !!!!!!!!!!!!! 4 分

=姨 5 -姨 2 . %%% !!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分

姨 姨 姨 (2)原式=

2 3

÷

8 3

×

2 5

!!!!!!!!!!!!!!!!!! 6 分

姨=

2 3

×

3 8

×

2 5

%%% !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 8 分

姨=

1 10

%%% !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 9 分

= 姨10 . !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 10 分 10

17. 解:x(x-2)-(2-x)=0

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2 分

x(x-2)+(x-2)=0

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 4 分

(x-2)(x+1)=0

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分

∴ x-2=0 或 x+1=0 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 6 分

∴ x1=2,x2=-1. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分

18. 证明:∵AD∥BC,∴ OC = OB , OA OD

!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2 分

∵BE∥CD,∴

OE OC

=

OB OD



!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 4 分



OC OA

=

OE OC



∴OC2=AO·OE.

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 6 分 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分

九年级数学答案 第 1 页 (共 4 页)

姨 19. 解:(1) 1 - 1 = 2(合理即可) 5 25 5

!!!!!!!!!!!!!!!! 2 分

姨 (2)

1 n

-

1 n2

=

姨n-1 n

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 4 分

姨 姨 (3)证明:

1 n

-

1 n2

=

n n2

-

1 n2

!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分

姨=

n-1 n2

!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 6 分

∵n 为正整数,∴ n-1≥0,∴ 原式= 姨n-1 , n

!!!!!!!!!!!! 7 分

姨∴

1 n

-

1 n2

= 姨n-1 n

.

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 8 分

20. 解:∵ 四边形 ABCD 是*行四边形,∴ AD∥BC,AD=BC, !!!!!!!! 1 分



BE EC

=

1 2

,∴

BE BC

=

1 3

,∴

BE AD

=

1 3



!!!!!!!!!!!!!!!! 2 分

∵ AD∥BC,∴ △ADF∽△EBF,

!!!!!!!!!!!!!!!!!! 3 分

∴ EF = BE = 1 , S△EBF = 1 , AF DA 3 S△ADF 9

!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分

∵△ABF 和△EBF 是同高三角形,∴ S△EBF = EF = 1 , S△ABF AF 3

!!!!!!!!!! 6 分

∵ S△BEF=2,∴ S△ABF=2×3=6,S△ADF=2×9=18, !!!!!!!!!!!!!!! 7 分

∴ S△ABD=S△ABF+S△ADF=6+18=24. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 8 分 21. 解:(1)能围成总面积为 225 m2 的试验田. !!!!!!!!!!!!!! 1 分

设 AD 的长为 x m,则 AB 的长为(60-3x) m,

!!!!!!!!!!! 2 分

由题意得:(60-3x)x=225,

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 3 分

整理得:x2-20x+75=0,

x2-20x+100=25,

∴(x-10)2=25,

解得:x1=15,x2=5, !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分

当 x=15 时,60-3x=60-3×15=15<20,符合题意;

当 x=5 时,60-3x=60-3×5=45>20,不符合题意,舍去.

答:能围成总面积为 225 m2 的试验田,此时 AB 的长为 15 m. !!!!!! 7 分

(2)不能围成总面积为 400 m2 的试验田. !!!!!!!!!!!!!!! 8 分

理由:(60-3x)x=400,整理得:3x2-60x+400=0,

∵ a=3,b=-60,c=400,∴ b2-4ac=(-60)2-4×3×400=-1200<0,

∴ 原方程无解,即不能围成总面积为 400 m2 的试验田. !!!!!!!! 10 分

九年级数学答案 第 2 页 (共 4 页)

22. 解:(1)如图,作射线 AD、AE,分别交 l 于点 B、C,线段 BC 为看不到的公路,即线段

BC 为所求.
A

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 1 分

D

H 30 m

E

l BFC

……………………………………………… 3 分

(2)如上图,过点 A 作 AF⊥BC,垂足为 F,交 DE 于点 H. %% !!!!!!!! 4 分

∵DE∥BC,∴∠ADE=∠ABC, !!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分

在△ADE 和△ABC 中,

△∠ADE=∠ABC,
∠DAE=∠BAC,

∴△ADE∽△ABC,

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 6 分



AH AF

=

DE BC



!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分

∵DE=30,AH=40,HF=80,∴AF=AH+HF=120.



30 BC

=

40 120

,∴BC=90

m,

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 9 分

∵ 匀速行驶的汽车经过公路 BC 段的时间是 6 s,

∴ 该汽车的速度为:90÷6=15 m/s=54 km/h, !!!!!!!!!!!!! 10 分

答:该汽车的速度是 15 m/s 或 54 km/h. !!!!!!!!!!!!!! 11 分

23. 解:(1)3 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 1 分

(2)证明:∵AB=AC,BD=BC=AD,

∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD,

∵∠ACB=∠BCD,

∴△BCD∽△ACB, !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2 分

∴∠CBD=∠A,∴∠ABD=∠CBD, !!!!!!!!!!!!!!!!!! 3 分

∴BD *分∠ABC,即 BD 过△ABC 的内心,

∴BD 是△ABC 的“内似线”. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 4 分

(3)如图所示,设点 D 是△ABC 的内心,连接 CD、AD、BD,过点 D 作 DN⊥BC 于点 N,

DM⊥AC 于点 M,则 CD *分∠ACB,DN∥AC,DM∥BC,

………………………………………… 5 分 ∵CD *分∠ACB,DN⊥BC,DM⊥AC,∴DN=DM, !!!!!!!!!!! 6 分
九年级数学答案 第 3 页 (共 4 页)

∵∠ACB=90°,AC=4,BC=3,∴AB=姨AC2+BC2 =5, !!!!!!!!!!! 7 分

∵EF 是△ABC 的“内似线”,∴△CEF 与△ABC 相似. !!!!!!!!!! 8 分

分两种情况:

①如图,



CE CF

=

AC BC

=

4 3

时,EF∥AB,

∵ 点 D 是△ABC 的内心,∴ 点 D 到△ABC 三边的距离相等,即都为 DN 的长,



∵S△ABC=

1 2

AC·BC=

1 2

BC·DN+

1 2

AC·DN+

1 2

AB·DN,

∴AC·BC=DN(BC+AC+AB),即 4×3=DN(3+4+5),

∴DN=1,即 DM=DN=1, !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 9 分

∵DN∥AC,DM∥BC,∴

DE EF

=

DM CF



DF EF

=

DN CE





DE DF

=

CE CF

=

4 3



DF EF

=

DN CE

=

3 7



∵DN=1,∴CE=

7 3



!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 10 分

∵EF∥AB,∴△CEF∽△CAB,

7



EF AB

=

CE AC

,即

EF 5

=

3 4

,解得

EF=

35 12



!!!!!!!!!!!!! 12 分

②如图,



CF CE

=

AC BC

=

4 3

时,

同①可得:DN=1,CE=

7 4

,CF=

7 3



在 Rt△CEF 中,EF=姨CE2+CF2

=

35 12

.

!!!!!!!!!!!!!!!! 13 分

综上所述,EF

的长为

35 12



!!!!!!!!!!!!!!!!! 14 分

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