广东省深圳市2019北师大版数学九年级下学期同步测试第二章二次函数2.1二次函数的概念、图象与性质一

发布于:2021-05-14 20:49:57

广东省深圳市 2019 北师大版数学九年级下学期同步测试第二章二次函数 2.1 二次函数的概念、图象与性 质一(无答案)
二次函数概念与 y ? ax2 图象性质

知识要点
一.二次函数的概念

概 念:一般地,形如 y ? ax2 ? bx ? c(a、b、c为常数, a ? 0) 的函数,叫做 y 是 x 的
二次函数.

注 意:○1 等号左边是变量 y ,等号右边是关于自变量 x 的一个整式;

○2 a、b、c 是常数,且 a ? 0 ;

○3 自变量 x 的最高次数为 2 ;

○4 自变量 x 的取值范围是任意实数.
二.其他注意事项

○1 二次项: ax2

二次项系数: a

○2 一次项: bx

一次项系数: b

○3 常数项: c

三.二次函数 y ? ax2 的图象与性质

1.二次函数 y ? ax2 ?a ? 0?的图象

函数
y ? ax2 a ?0
y ? ax2 a ?0

图象

开口 方向

y
向上

O

x

y

O

x

向下

顶点 坐标

对称轴

函数变化

最值

x ? 0时, y 随

(0,0) y 轴

x 增大而增大; 当 x ? 0时, x ? 0 时, y 随 y最小 ? 0 . x 增大而减小.

x ? 0时, y 随

(0,0) y 轴

x 增大而减小; 当 x ? 0时,

x ? 0 时, y 随 x 增大而增大.

y最大 ? 0 .

2.二次函数 y ? ax2 ?a ? 0?的性质 性 质:○1 抛物线 y ? x 2 关于 y 轴对称,因此 y 轴是这条抛物线的对称轴;
○2 抛物线 y ? x 2 的顶点是坐标原点;

1/5

广东省深圳市 2019 北师大版数学九年级下学期同步测试第二章二次函数 2.1 二次函数的概念、图象与性 质一(无答案)
○3 当 a ? 0 时,抛物线开口向上,在对称轴左侧部分, y 随 x 的增大而减小;在对称轴右侧部分, y 随

x 的增大而增大;
○4 当 a ? 0时,抛物线开口向下,在对称轴左侧部分, y 随 x 的增大而增大; 在对称轴右侧部分, y 随

x 的增大而减小
○5 a 的正负决定抛物线的 y ? ax2 开口方向;

○6 a 的大小决定抛物线 y ? ax2 的开口大小, a 越大,抛物线开口越小; a 越小,抛物线开口越大.

典型例题

例 1:已知函数 y ? (m2 ? m-2)xm2 ?1 ? (m ?1)x ? m ;

(1)当 m

时,此函数是一次函数;(2)当 m 为何值时,此函数是二次函数。

例 2:已知函数 y ? mxm2 ?2m?2 是关于 x 的二次函数,求: (1)满足条件的 m 值; (2) x 为何值时, y 随 x 的增大而增大? y 随 x 的增大而减小?
(3)画出这个二次函数图像,直接写出它的开口方向、顶点坐标、对称轴。

例 3:(1)已知二次函数 y ? x2 ? (m ?1)x ? 2 ,当 x ?1 时, y ? 3 ,求出 m 的值. (2)已知二次函数 y ? ?x2 ?10 x ? 8 ,当 x 取何值时,函数 y 的值为1.

2/5

广东省深圳市 2019 北师大版数学九年级下学期同步测试第二章二次函数 2.1 二次函数的概念、图象与性 质一(无答案)
例 4:如图所示,已知抛物线 y ? ax2 与直线 y ? x ? b 交于两点 A 、B ,若 A 点坐标为 (1,2) . (1)求 B 点坐标;(2) ?AOB 的面积.
例 5:某河上有抛物线形拱桥,当水面距拱顶 5m 时,水面宽8m ,一木船宽 4m ,高 2m , 载货后,木船露出水面的部分为 3 m ,问河水面涨到与抛物线拱顶相距多少米时,木船开
4
始不能通航?

课堂作业

1.下列函数中,不是二次函数的是( )

A. y ? 1? 2x

B. y ? 2(x ?1)2 ? 4 C. y ? 1 (x ?1)(x ? 4) D. y ? (x ? 2)2 ? x2 2

2. y ? mx 2 ? nx ? p ( m 、 n 、 p 为常数)是二次函数的条件是( )

A. m、n、p ? 0 B. m ? n ? p ? 0 C. m ? 0

D. n ? 0或p ? 0

3.已知正方形的周长为 Ccm .,面积为 Scm2 则 S 与 C 之间的函数关系式为( )

A. S ? 1 C2 (C ? 0) B. S ? 1 C2

16

16

C. S ? 16C2

4.如图,*面直角坐标系中,函数图象的表达式应是( )

A. y ? 3 x2 2
C. y ? 4 x2 3

B. y ? 2 x2 3
D. y ? 3 x2 4

5.已知二次函数 y ? ?ax2 ,下列说法不正确的是( )

D. S ? 16C 2 (C ? 0)

A.当 a ? 0, x ? 0 时, y 总取负值

B.当 a ? 0, x ? 0 时, y随x 的增大而减小
3/5

广东省深圳市 2019 北师大版数学九年级下学期同步测试第二章二次函数 2.1 二次函数的概念、图象与性 质一(无答案)

C.当 a ? 0时,函数图象有最低点

D.当 x ? 0 时, y ? ?ax2 的对称轴是 y 轴

6.已知常数 k ? 2 ,在二次函数① y ? kx2 ;② y ? 1 x2 ;③ y ? k ?1 x2 中,图象在同一

k

k

水*线上的开口大小的顺序用题号来表示应是( )

A.③ ? ① ? ②

B.② ? ③ ? ①

C.① ? ② ? ③

D.① ? ③ ? ②

7.下列函数中具有过原点且当 x>0 时,y 随 x 的增大而减小这两个特征的有( )

y ? ax2 (a ? 0) ; y ? ?k2 x(k ? 0) ; y ? (ax)2 (a ? 0) ; y ? (k ? 2)x2 (k ? 2) ;

y ? ?x ? a2 (a ? 0) .

A.2 个

B.3 个

C.4 个

D.5 个

8.下列四个选项中,哪一个是函数 y ? ax2 与 y ? ax ? b(ab ? 0) 的图象( )

A.

B.

C.

9.对于二次函数 y ? 17 x2 ,当 y ? 17 时, x 的值是

D. .

10. 函数 y ? 2x2 的图象对称轴是

,顶点坐标是

.

11.函数 y ? axa2?2a?6 是二次函数,当 a ?

时,其图象开口向上;当 a ?

时,

其图象开口向下.
课后作业

1.求符合下列条件的抛物线 y ? ax2 的解析式.
(1) y ? ax2 经过点 (1,2) ;(2) y ? ax2 与 y ? 1 x 2 的开口大小相等,开口方向相反;(3) 2
y ? ax2 与直线 y ? 1 x ? 3 交于点 (2, m) . 2

4/5

广东省深圳市 2019 北师大版数学九年级下学期同步测试第二章二次函数 2.1 二次函数的概念、图象与性 质一(无答案)
2.是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在 l 时,拱顶(拱桥洞的最高点) 离水面 2m,水面宽 4m.如图建立*面直角坐标系,求抛物线的关系式.
3.已知直线 y ? kx? b(k ? 0) 过点 F(0,1) ,与抛物线 y ? 1 x2 相交于 B 、 C 两点. 4
(1)如图 1,当点 C 的横坐标为1时,求直线 BC 的解析式; (2)在(1)的条件下,点 M 是直线 BC 上一动点,过点 M 作 y 轴的*行线,与抛物线交 于点 D ,是否存在这样的点 M ,使得以 M 、 D 、O 、 F 为顶点的四边形为*行四边形? 若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)如图 2,设 B(m, n)(m ? 0) ,过点 E(0,?1) 的直线 l // x 轴,BR ? l 于 R ,CS ? l 于 S , 连接 FR 、 FS .试判断 ?RFS 的形状,并说明理由.
5/5


相关推荐

最新更新

猜你喜欢